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行測數量關系：當一元二次函數極值遇上零點
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回憶懵懂的初中學生時代，各位都曾經學習過一元二次函數，但是在隨著時間長河的涓涓流淌，曾經記得很熟的知識也被不斷地慢慢遺忘，而一元二次函數也是公務員考試中的一個知識點。接下來，就跟著中公教育一起來喚醒記憶深處那曾被遺忘的內容。
理論鋪墊
對于一元二次函數，需要了解到其圖像是關于對稱軸對稱的拋物線，并且最值是在對稱軸位置取得。一元二次函數表達式有一般式、頂點式和零點式等多種表達式，而在考試中主要是針對零點式的考查，所謂的零點式是什么呢?
零點式指的是形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常數)的函數，若y=0有兩個實根
此表達式即為零點式，同時拋物線與x軸有交點
這兩個點即為零點，而零點是關于對稱軸對稱的，所以y的最值在對稱軸
取得。
對于使用零點法解決一元二次函數的步驟為：
第一步：通過觀察二次項的系數a，確定拋物線開口方向。若a>0，拋物線開口向上，有最小值，沒有最大值(建議刪掉);若a<0，拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值(建議刪掉)。
第二步：令y=0，得出兩個實根
第三步：通過零點坐標得出對稱軸，將x數值代入函數式得出y的最值。
例題
例題1
某商品的進貨單價為80元，銷售單價為100元，每天可售出120件。已知銷售單價每降低1元，每天可多售出20件。若要實現該商品的銷售利潤最大化，則銷售單價應降低的金額是：
A.5元 B.6元 C.7元 D.8元
【中公解析】C。所求為銷售利潤最大化，題干中給出的條件為進價、售價和銷量，可以利用公式：總利潤=(售價-進價)×銷量，表達出數據之間的關系，不妨設銷售單價應降低的金額為x元，則每天多售出20x件，可得總利潤y=(100-x-80)(120+20x)，得出零點式的一元二次函數表達式。
第一步：通過觀察二次項的系數a=-20，a<0，拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值(建議刪掉)。
第二步：令y=0，得出兩個實根
同時可知零點為A(20, 0)和B(-6, 0)。
第三步：通過零點坐標得出對稱軸
即當銷售單價降低7元時，得到銷售利潤最大值。故選擇C項。
例題2
某苗木公司準備出售一批苗木，如果每株以4元出售，可賣出20萬株，若苗木單價每提高0.4元，就會少賣10000株。那么，在最佳定價的情況下，該公司最大收入是多少萬元?
A.60 B.80 C.90 D.100
【中公解析】C。所求為銷售收入最大化，題干中給出的條件為售價和銷量，可以利用公式：總收入=售價×銷量，表達出數據之間的關系，不妨設提高金額為0.4x元，則每天少售出x萬株，可得總收入y=(4+0.4x)(20-x)，得出零點式的一元二次函數表達式。
第一步：通過觀察二次項的系數a=-0.4，a<0，拋物線開口向下，有最大值，沒有最小值(建議刪掉)。
第二步：令y=0，得出兩個實根
同時可知零點為A(-10, 0)和B(20, 0)。
第三步：通過零點坐標得出對稱軸
即x=5時，得到銷售收入最大值y=(4+0.4×5)×(20-5)=90萬元。故選擇C項。
通過上述例題的解析，各位對零點式的一元二次函數解題思路應該能有一個認識，需要依照對題干的理解整理出函數的表達式，然后利用解題步驟逐步推出即可。各位考生在以后做題中需要多加練習，熟練掌握。
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